int_0^{infty} (x^{12} + x^{-12}) frac{log x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o 0$. વળી,$\log x = \log(t^{-1}) = -\log t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{1/t} \left(-\frac{1}{t^2}ight) dt$. $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{t} dt$. $I = -\int_0^{\infty} (t^{-12} + t^{12}) \frac{\log t}{t} dt$. સંકલનનો ચલ બદલી શકાય છે,તેથી $t$ ને બદલે $x$ મૂકતા: $I = -\int_0^{\infty} (x^{-12} + x^{12}) \frac{\log x}{x} dx$. $I = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module