$80\ cm$ વિકર્ણ ધરાવતા ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણા પર અનુક્રમે $8, 2, 4, 2\ kg$ ના કણ મૂકેલા છે . તો $A$ ખૂણા થી દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર નું અંતર ...... $cm$ થાય.

ખાલી જગ્યા પૂરો. :

$(1)$ જો પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm} = 0$ અને કોણીય ઝડપ $\omega  = 0$ હોય, તો પદાર્થ સંતુલનમાં હોવાનું કહેવાય.

$(2)$ પદાર્થમાં કોણીય વેગમાન ત્યારે ઉદ્ભવે કે જ્યારે તેનાં પર ............. લાગે.

$(3)$ એક પીપને પાણીથી અડધું ભરવામાં આવે છે તો તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ........... જશે.

$(4)$ પદાર્થનું સમગ્ર દળ જે બિંદુ પર કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને ...... કહે છે. 

વ્હીલને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને નિયમિત ગતિ કરતું તથા યાંત્રિક (રેખીય અને ચાકગતિ) સંતુલનમાં છે તેમ ધારો. કારણ કે તેની ગતિ જાળવી રાખવા બહારથી કોઈ બાહ્યબળ કે ટોર્કની જરૂર નથી. છતાં વ્હીલનાં કણો કેન્દ્ર તરફ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે. વ્હીલના સંતુલન સાથે આ હકીકતની સમજૂતી કેવી રીતે કરશો ? અડધા વ્હીલને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને  અનુલક્ષીને નિયમિત ગતિમાં કેવી રીતે ગોઠવશો ? આ ગતિ જાળવી રાખવા બાહ્યબળની જરૂર પડશે ? 

આક્રુતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર $10 \mathrm{~kg}$ દળ ધરાવતી અને દર્શાવેલ પરિમાણ ધરાવતી એક નિયમીત પાતળી ધાત્વીય પ્લેટ (તક્તિ) દર્શાવેલ છે. જો તક્તિના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની $x$ યામ અને $\mathrm{y}$ ની ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે.$n$ નું મૂલ્ય. . . . . .થશે.

$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તક્તીમાંથી, $R/2$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર છિદ્રને કાપવામાં આવે છે. આ છિદ્રનું કેન્દ્ર મૂળ ડિસ્કના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે છે. પરિણામી સપાટ પદાર્થનું ગુરુત્વ કેન્દ્ર શોધો.

દઢ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધવા તેના બધા કણો માટે $\sum {{m_i}\overrightarrow {{r_i}} } $ શોધવો શાથી અસંભવ છે ?