$3x + 4y - 11 = 0$ और $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित और मूल बिंदु के निकट स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0)$,$B(2,-1)$,और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है,तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज $ABCD$ की भुजाएँ रेखाओं $x - y + 2 = 0$ और $7x - y + 3 = 0$ के समांतर हैं। यदि समचतुर्भुज के विकर्ण $P(1, 2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और शीर्ष $A$ (मूलबिंदु से भिन्न) $y$-अक्ष पर स्थित है,तो $A$ का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + 2y - 11 = 0$ और $3x - 6y - 5 = 0$ के बीच के उस कोण के समद्विभाजक का समीकरण जो बिंदु $(1, -3)$ को समाहित करता है,है

एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 7)$,$B(-5, -1)$ और $C(-1, 2)$ हैं। तब,$\angle ABC$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

कथन $-I$: दो रेखाएँ जो एक दिए गए निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं और उसी बिंदु से गुजरने वाली दो अन्य रेखाओं पर समान रूप से झुकी हुई हैं,वे हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
कथन $-II$: दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।