फलन f(x)=(x-1)(x+2)^2 के स्थानीय उच्चतम और स् | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = (x-1)(x+2)^2$.गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = (1)(x+2)^2 + (x-1)(2)(x+2)$$f'(x) = (x+2)[(x+2) + 2(

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$0, -4$

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(B) दिया गया फलन: $f(x) = (x-1)(x+2)^2$.गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = (1)(x+2)^2 + (x-1)(2)(x+2)$$f'(x) = (x+2)[(x+2) + 2(x-1)]$$f'(x) = (x+2)(x+2+2x-2) = 3x(x+2)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$3x(x+2) = 0 \implies x = 0, x = -2$.प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करें:$x  0$ (वर्धमान फलन).$-2 $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$ (वर्धमान फलन).$x = -2$ पर,फलन वर्धमान से ह्रासमान में बदलता है,इसलिए $f(-2)$ एक स्थानीय उच्चतम मान है:$f(-2) = (-2-1)(-2+2)^2 = (-3)(0) = 0$.$x = 0$ पर,फलन ह्रासमान से वर्धमान में बदलता है,इसलिए $f(0)$ एक स्थानीय निम्नतम मान है:$f(0) = (0-1)(0+2)^2 = (-1)(4) = -4$.अतः,स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः $0$ और $-4$ हैं।

फलन $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः . . . हैं।

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