એક ઉપવલય અતિવલય 9x^2 - 4y^2 = 36 ના નાભિઓમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે.તેની નાભિઓ $(\pm \sqrt{13}, 0)$ છે.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h = \frac{\sqrt{13}}{2}$ છે.ધા

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે.તેની નાભિઓ $(\pm \sqrt{13}, 0)$ છે.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h = \frac{\sqrt{13}}{2}$ છે.ધારો કે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_e$ છે. આપેલ છે કે $e_e 	imes e_h = \frac{1}{2}$,તેથી $e_e = \frac{1}{\sqrt{13}}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(\pm \sqrt{13}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a^2 = 13$.$b^2 = a^2(1 - e_e^2) = 13(1 - \frac{1}{13}) = 12$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{13} + \frac{y^2}{12} = 1$ છે.બિંદુ $C$ માટે: $\frac{13/4}{13} + \frac{3/4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16} 
eq 1$.તેથી,બિંદુ $C$ ઉપવલય પર નથી.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો રેખાઓ $2x - y + 3 = 0$ અને $4x + ky + 3 = 0$ એ ઉપવલય $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો સીધી રેખા $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a + \sqrt{2}b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module