જો બિંદુ $P$ ના યામ $(0, -2)$ હોય અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 5x - y + 5 = 0$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $(PQ)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $6$ અને $8$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ દ્વારા અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અંત:ખંડો છે. જો $gx+fy+1=0$ એ $(1, -1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેની ત્રિજ્યા $5$ છે અને જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બિંદુ $(5, 5)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે.

બિંદુ $P(10, 7)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ ની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?