मान लीजिए y = sqrt{x + sqrt{x + sqrt{x + dots | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(2y - 1) \frac{dy}{dx} = 1$,जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1}$ प्राप्त होता है। यह विकल्प $A$ से मेल खाता है।$y^2 - y = x$ से,हमारे पास $y(y - 1) = x$ है,अतः $y - 1 = \frac{x}{y}$।$2y - 1 = y + (y - 1) = y + \frac{x}{y} = \frac{y^2 + x}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(y^2 + x)/y} = \frac{y}{y^2 + x}$ प्राप्त होता है। चूँकि $y^2 = x + y$,हमारे पास $y^2 + x = (x + y) + x = 2x + y$ है। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{2x + y}$। यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करके $y^2 - y - x = 0$ के लिए $y$ हल करने पर,$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4x}}{2}$। चूँकि $y > 0$,$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4x}}{2}$।$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(1 + 4x)^{1/2}$ का अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 + 4x)^{-1/2} \cdot 4 = \frac{1}{\sqrt{1 + 4x}}$ प्राप्त होता है। यह विकल्प $C$ से मेल खाता है।अतः,सभी विकल्प सही हैं।

मान लीजिए $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} =$

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