રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{-1}$ અને $L_2: \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલથી બિંદુ $(-1, -2, -1)$ નું અંતર શોધો.

જો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$2\hat{i}-\hat{k}$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું સમતલ,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને $A$ બિંદુએ મળે,તો $A=$

ધારો કે $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $x=y, z=1$ અને $x=-y, z=-1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. જો $\angle QPR$ કાટખૂણો હોય,તો $12a^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ અને $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય તો

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.