मान लीजिए कि त्रिभुज PQR के शीर्ष Q और R रेखा | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $M$,$P(0,2,3)$ से रेखा $L: \frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3} = \lambda$ पर लंब का पाद है।रेखा पर कोई भी बिंदु $M(5\lambda-3, 2\l

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$2 m - 5 \sqrt{21} n = 0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $M$,$P(0,2,3)$ से रेखा $L: \frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3} = \lambda$ पर लंब का पाद है।रेखा पर कोई भी बिंदु $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4)$ है।$PM$ के दिक्-अनुपात $(5\lambda-3-0, 2\lambda+1-2, 3\lambda-4-3) = (5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-7)$ हैं।चूंकि $PM \perp L$,$PM$ और $L$ के दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-7) = 0$$25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$$38\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.अतः,$M = (5(1)-3, 2(1)+1, 3(1)-4) = (2, 3, -1)$.शीर्षलंब $PM$ की लंबाई $\sqrt{(2-0)^2 + (3-2)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{4+1+16} = \sqrt{21}$ है।त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes QR 	imes PM = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes \sqrt{21} = \frac{5\sqrt{21}}{2}$.दिया गया क्षेत्रफल $= \frac{m}{n} = \frac{5\sqrt{21}}{2}$.तुलना करने पर,हमें $2m = 5\sqrt{21}n$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2m - 5\sqrt{21}n = 0$।

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