बिंदु (-1, 3, -2) से गुजरने वाली और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(D) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए हमें निम्नलिखित समीक

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$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

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(D) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होते हैं:$a + 2b + 3c = 0$ $(i)$$-3a + 2b + 5c = 0$ (ii)$a, b, c$ के लिए हल करने हेतु वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{a}{(2)(5) - (3)(2)} = \frac{b}{(3)(-3) - (1)(5)} = \frac{c}{(1)(2) - (2)(-3)}$$\frac{a}{10 - 6} = \frac{b}{-9 - 5} = \frac{c}{2 + 6}$$\frac{a}{4} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{8}$$2$ से विभाजित करने पर,हमें दिक अनुपात $(2, -7, 4)$ प्राप्त होते हैं।बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और $(2, -7, 4)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण:$\frac{x - (-1)}{2} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{z - (-2)}{4}$$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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