मान लीजिए कि सदिश overline{a}, overline{b}, o | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=4$। शर्त के अनुसार,$\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप = $\overline{c}$

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$6$

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(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=4$। शर्त के अनुसार,$\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप = $\overline{c}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप। $\frac{\overline{b} \cdot \overline{a}}{|\overline{a}|} = \frac{\overline{c} \cdot \overline{a}}{|\overline{a}|} \Rightarrow \overline{b} \cdot \overline{a} = \overline{c} \cdot \overline{a} \Rightarrow (\overline{b} - \overline{c}) \cdot \overline{a} = 0 \dots (i)$। साथ ही,$\overline{b}, \overline{c}$ पर लंबवत है,इसलिए $\overline{b} \cdot \overline{c} = 0$। अब,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b} - \overline{c}|^2 + 2 \overline{a} \cdot (\overline{b} - \overline{c})$। $(i)$ का उपयोग करने पर,$2 \overline{a} \cdot (\overline{b} - \overline{c}) = 0$। अतः,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + |\overline{c}|^2 - 2(\overline{b} \cdot \overline{c})$। मान रखने पर: $|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = (2)^2 + (4)^2 + (4)^2 - 2(0) = 4 + 16 + 16 = 36$। इसलिए,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}| = \sqrt{36} = 6$।

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