यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा समय t के सीधे आनु | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि गतिज ऊर्जा $K \propto t$,अतः $K = \lambda t$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।चूंकि $K = \frac{1}{2}mv^2$,हमारे पास $\frac{1}{2}mv^2 =

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$(ii), (iv)$

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(C) दिया गया है कि गतिज ऊर्जा $K \propto t$,अतः $K = \lambda t$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।चूंकि $K = \frac{1}{2}mv^2$,हमारे पास $\frac{1}{2}mv^2 = \lambda t$ है,जिसका अर्थ है $v = \sqrt{\frac{2\lambda}{m}} t^{1/2}$।त्वरण $a$,वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है: $a = \frac{dv}{dt} = \sqrt{\frac{2\lambda}{m}} \cdot \frac{1}{2} t^{-1/2}$।बल $F = ma = m \cdot \sqrt{\frac{2\lambda}{m}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{t}} = \sqrt{\frac{\lambda m}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{t}}$।अतः,$F \propto \frac{1}{\sqrt{t}}$,जो कथन $(ii)$ से मेल खाता है।अब,$F$ को वेग $v$ के पदों में व्यक्त करने पर: चूंकि $t^{1/2} = v \cdot \sqrt{\frac{m}{2\lambda}}$,इस मान को बल के समीकरण में रखने पर:$F = \sqrt{\frac{\lambda m}{2}} \cdot \frac{1}{v \sqrt{\frac{m}{2\lambda}}} = \frac{\lambda}{v}$।अतः,$F \propto \frac{1}{v}$,जो कथन $(iv)$ से मेल खाता है।इसलिए,कथन $(ii)$ और $(iv)$ सही हैं।

यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा समय $t$ के सीधे आनुपातिक है,तो पिंड पर कार्य करने वाले बल का परिमाण:

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