ધારો કે z = sqrt{frac{1-i}{1+i}} ના બે મૂલ્યો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$.અંશ અને છેદને $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{1^2+1^2}} = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{2}} = \pm \frac{1-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$.અંશ અને છેદને $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{1^2+1^2}} = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{2}} = \pm \frac{1-i}{\sqrt{2}}$.તેથી,$z_1 = \frac{1-i}{\sqrt{2}}$ અને $z_2 = \frac{-1+i}{\sqrt{2}}$.$z_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,કોણાંક $\arg(z_1) = 	an^{-1}\left(\frac{-1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}}ight) = -\frac{\pi}{4}$.$z_2 = -\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,કોણાંક $\arg(z_2) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{1/\sqrt{2}}{-1/\sqrt{2}}ight) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.શરત $-\frac{\pi}{2} તેથી,$\arg(z_1) + \arg(z_2) = -\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

ધારો કે $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ ના બે મૂલ્યો $z_1$ અને $z_2$ છે. જો $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ હોય,તો $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

Similar Questions

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $(1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module