ધારો કે બે ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો 24 છે. જો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે ધન પૂર્ણાંકો $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x+y=24$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{N}$.ગુણાકાર $P = xy$. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{x+y}{2} \geq \

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે ધન પૂર્ણાંકો $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x+y=24$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{N}$.ગુણાકાર $P = xy$. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$,તેથી $\sqrt{xy} \leq 12$,જેનો અર્થ છે કે $xy \leq 144$. મહત્તમ ધન ગુણાકાર $144$ છે (જ્યારે $x=12, y=12$).આપણે એવી સંભાવના શોધવાની છે કે $xy \geq \frac{3}{4} 	imes 144$,એટલે કે $xy \geq 108$.$y = 24-x$ હોવાથી,આપણને મળે $x(24-x) \geq 108$,અથવા $24x - x^2 \geq 108$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 24x + 108 \leq 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x^2 - 24x + 108 = 0$ ઉકેલતા: $x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{24 \pm 12}{2}$.આમ,$x = 6$ અથવા $x = 18$. અસમતા $6 \leq x \leq 18$ માટે સાચી છે.$x$ માટે શક્ય કિંમતો ${6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}$ છે.આવી કુલ $13$ કિંમતો છે.$x+y=24$ માટે $(x, y)$ ની કુલ જોડીઓની સંખ્યા $23$ છે (કારણ કે $x$ એ $1$ થી $23$ સુધી હોઈ શકે છે).સંભાવના $\frac{13}{23} = \frac{m}{n}$ છે.આમ,$m=13$ અને $n=23$. તેથી $n-m = 23-13 = 10$.

Similar Questions

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર અંક $6$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સમતોલ પાસાને એક વખત ઉછાળતાં ઉપરની બાજુએ $1$ અથવા $6$ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module