left{( x , y ) in R times R : 0 leq x leq fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ધારો કે લંબચોરસની પહોળાઈ $2\alpha$ છે,જ્યાં શિરોલંબ બાજુઓના $x$-યામ $\frac{\pi}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ધારો કે લંબચોરસની પહોળાઈ $2\alpha$ છે,જ્યાં શિરોલંબ બાજુઓના $x$-યામ $\frac{\pi}{4} - \alpha$ અને $\frac{\pi}{4} + \alpha$ છે. લંબચોરસની ઊંચાઈ $y = 2 \sin(2(\frac{\pi}{4} + \alpha)) = 2 \sin(\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 2 \cos(2\alpha)$ છે. લંબચોરસની પરિમિતિ $P = 2(	ext{પહોળાઈ} + 	ext{ઊંચાઈ}) = 2(2\alpha + 2 \cos(2\alpha)) = 4(\alpha + \cos(2\alpha))$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. મહત્તમ પરિમિતિ શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dP}{d\alpha} = 4(1 - 2 \sin(2\alpha)) = 0$. આનાથી $\sin(2\alpha) = \frac{1}{2}$ મળે છે,તેથી $2\alpha = \frac{\pi}{6}$ (કારણ કે $0 દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(2\alpha)$. $\alpha = \frac{\pi}{12}$ પર,$\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(\frac{\pi}{6}) = -4\sqrt{3} આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $	ext{ક્ષેત્રફળ} = 	ext{પહોળાઈ} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = (2\alpha) 	imes (2 \cos(2\alpha)) = 2(\frac{\pi}{12}) 	imes 2 \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

જે સંખ્યા તેના વર્ગ કરતાં સૌથી વધુ વધારે હોય તેવી સંખ્યા કઈ છે?

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module