જો theta એ બિંદુ (2,3) માંથી અતિવલય 5x^2-6y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^2 - 6y^2 = 30$ છે,જેને $\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{5} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 6$ અને $b^2 = 5$ છે.ધારો કે સ્પર્શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^2 - 6y^2 = 30$ છે,જેને $\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{5} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 6$ અને $b^2 = 5$ છે.ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. તે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3 = 2m + c$,એટલે કે $c = 3 - 2m$.રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા,$(3 - 2m)^2 = 6m^2 - 5$ મળે.$9 - 12m + 4m^2 = 6m^2 - 5$.$2m^2 + 12m - 14 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $m^2 + 6m - 7 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(m + 7)(m - 1) = 0$ મળે,તેથી ઢાળ $m_1 = 1$ અને $m_2 = -7$ છે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.$	an 	heta = \left| \frac{1 - (-7)}{1 + (1)(-7)} ight| = \left| \frac{8}{1 - 7} ight| = \left| \frac{8}{-6} ight| = \frac{4}{3}$.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(2,3)$ માંથી અતિવલય $5x^2-6y^2-30=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta=$

Similar Questions

વક્રો $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને $x^2+y^2=16$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module