मान लीजिए कि omega_1=(8+i) sin theta+(7+4 i) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ और $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \s

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$130$

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(B) दिया गया है कि $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ और $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)$ है।मान लीजिए $x = 8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta$ और $y = \sin 	heta + 4 \cos 	heta$ है।तब $\omega_1 = x + iy$ और $\omega_2 = y + ix$ है।गुणनफल $\omega_1 \omega_2 = (x + iy)(y + ix) = xy + ix^2 + iy^2 + i^2yx = xy + i(x^2 + y^2) - xy = i(x^2 + y^2)$ है।अतः,$\alpha = 0$ और $\beta = x^2 + y^2$ है।$\beta = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)^2 + (\sin 	heta + 4 \cos 	heta)^2 = 65 \sin^2 	heta + 65 \cos^2 	heta + 120 \sin 	heta \cos 	heta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$ है।इसलिए $\alpha + \beta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$,अधिकतम मान $p = 125$ और न्यूनतम मान $q = 5$ है।अतः $p + q = 125 + 5 = 130$ है।

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