ધારો કે રેખાઓ $x-y+1=0$,$x-2y+3=0$ અને $2x-5y+11=0$ ના છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ .... છે.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ અને $C(a, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $P(1, 1)$ છે,જ્યાં $ab > 0$. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q(k_{1}, k_{2})$ માં છેદે,તો $k_{1} + k_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓનાં સમીકરણો $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $2x + y = 0$ છે. રેખા $3y - 4x = 0$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x=8, x=10, y=11$ અને $y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ શોધો.

એક $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x+y=0$,$x+py=q$ અને $x-y=3$ છે. જો $P(2,3)$ તેનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.