बिंदुओं $(3, 4, 1)$ और $(5, 1, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा और $xy$-समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $A(0,-1,-1)$ और $B(4,5,1)$ से होकर जाने वाली रेखा,$C(3,9,4)$ और $D(-4,4,4)$ से होकर जाने वाली रेखा को प्रतिच्छेद करती है।

उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2, 4, -5)$ से होकर गुजरती है और $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ द्वारा दी गई रेखा के समांतर है।

यदि रेखा का कार्तीय समीकरण $x-1=2y+3=3-z$ है,तो इसका सदिश समीकरण क्या होगा?

यदि बिंदु $(a, 2, 5)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ में बिंदु $(1, 2, 7)$ के प्रतिबिंब से दूरी $4$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जिनके सदिश समीकरण हैं:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
और $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$