ધારો કે સમતલ pi બિંદુ (1,0,1) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (2,3,-1)$ અને $\vec{n}_2 = (1,-1,2)$ ને લંબ છે.$\vec{n} = \vec{n}_1

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (2,3,-1)$ અને $\vec{n}_2 = (1,-1,2)$ ને લંબ છે.$\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(4+1) + \hat{k}(-2-3) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n} = (1, -1, -1)$ તરીકે લઈ શકીએ છીએ.બિંદુ $(1,0,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $1(x-1) - 1(y-0) - 1(z-1) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x-y-z=0$ થાય છે.બિંદુ $(11,7,5)$ માંથી પસાર થતા અને $\pi$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x-y-z = k$ છે. બિંદુ $(11,7,5)$ મુકતા,આપણને $11-7-5 = k$ મળે છે,તેથી $k = -1$.સમીકરણ $x-y-z = -1$ અથવા $x-y-z+1=0$ છે.તેને $ax+by-z-d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, b=-1, d=-1$ મળે છે.તેથી,$\frac{a}{b} + \frac{b}{d} = \frac{1}{-1} + \frac{-1}{-1} = -1 + 1 = 0$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

ત્રણ બિંદુઓ $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ અને $(-7, -3, -5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+y-3=0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $A(2,3,4)$ અને $B(4,5,8)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module