(1,0,0) અને (0,1,0) માંથી પસાર થતા અને સમતલ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz - a = 0$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0)

Vedclass · Accepted Answer

$x+y \pm \sqrt{2} z-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz - a = 0$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0) - a = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b = a$. તેથી સમીકરણ $ax + ay + cz - a = 0$ અથવા $x + y + \frac{c}{a}z - 1 = 0$ બને છે. ધારો કે $k = \frac{c}{a}$,તો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે. સમતલ $x+y-3=0$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે. બંને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે,તેથી $\cos(45^{\circ}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)}$,જે $2+k^2 = 4$ આપે છે,તેથી $k^2 = 2$,એટલે કે $k = \pm \sqrt{2}$. $k$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $x + y \pm \sqrt{2}z - 1 = 0$ મળે છે.

$(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+y-3=0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2, -3, 6)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module