ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખા $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $A(8,-1,-19)$ નું સમતલ $P$ થી રેખા $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $............$ છે.

$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{CD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ બે સદિશો છે. બિંદુઓ $A$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $-9\hat{j} + 2\hat{k}$ છે. રેખા $AB$ પરના બિંદુ $P$ અને રેખા $CD$ પરના બિંદુ $Q$ ના સ્થાન સદિશો શોધો જેથી $\overrightarrow{PQ}$ એ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ બંનેને લંબ હોય.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $P$ એ $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ $X$ અને $Y$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. તો બિંદુઓ: