બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ ના છેદબિંદુ શોધો.

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ નીચે મુજબની સીધી રેખાઓ છે:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ અને $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
ધારો કે સીધી રેખા $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ એ $L_1$ અને $L_2$ ને સમાવતા સમતલમાં છે,અને $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L$ એ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણને દુભાગે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.