ધારો કે સમતલ x+3y-2z+6=0 એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલનું સમીકરણ $x+3y-2z+6=0$ છે. બે યામ શૂન્ય લેતા,આપણને અંતઃખંડો મળે છે: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. ધારો કે $H(\alpha, \beta, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$288$

Vedclass · Answer

(D) સમતલનું સમીકરણ $x+3y-2z+6=0$ છે. બે યામ શૂન્ય લેતા,આપણને અંતઃખંડો મળે છે: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. ધારો કે $H(\alpha, \beta, \frac{6}{7})$ એ લંબકેન્દ્ર છે. કારણ કે $H$ એ સમતલ $ABC$ પર આવેલું છે,$\alpha + 3\beta - 2(\frac{6}{7}) + 6 = 0 \implies \alpha + 3\beta = -6 + \frac{12}{7} = -\frac{30}{7}$. વળી,$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$. $\overrightarrow{AH} = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7}-0) = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7})$. $\overrightarrow{BC} = (0, 2, 3)$. $(\alpha+6)(0) + \beta(2) + \frac{6}{7}(3) = 0 \implies 2\beta + \frac{18}{7} = 0 \implies \beta = -\frac{9}{7}$. $\beta$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 3(-\frac{9}{7}) = -\frac{30}{7} \implies \alpha - \frac{27}{7} = -\frac{30}{7} \implies \alpha = -\frac{3}{7}$. હવે,$98(\alpha+\beta)^2 = 98(-\frac{3}{7} - \frac{9}{7})^2 = 98(-\frac{12}{7})^2 = 98 	imes \frac{144}{49} = 2 	imes 144 = 288$.

Similar Questions

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $P$ ના યામ $(1, 2, -3)$ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

બિંદુઓ $A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$,$B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ અને $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો સમતલ $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ ને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તરો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module