જો સમતલો ax - y + 3z = 2a અને 3x + ay + z = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n_1} = (a, -1, 3)$ અને $\vec{n_2} = (3, a, 1)$ છે.આપેલ છે કે સમતલો

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1, 2)$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n_1} = (a, -1, 3)$ અને $\vec{n_2} = (3, a, 1)$ છે.આપેલ છે કે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{|3a - a + 3|}{\sqrt{a^2 + (-1)^2 + 3^2} \sqrt{3^2 + a^2 + 1^2}} = \frac{1}{2}$.$\frac{|2a + 3|}{\sqrt{a^2 + 10} \sqrt{a^2 + 10}} = \frac{1}{2} \implies \frac{|2a + 3|}{a^2 + 10} = \frac{1}{2}$.$2|2a + 3| = a^2 + 10$.કિસ્સો $1$: $4a + 6 = a^2 + 10 \implies a^2 - 4a + 4 = 0 \implies (a - 2)^2 = 0 \implies a = 2$.કિસ્સો $2$: $-4a - 6 = a^2 + 10 \implies a^2 + 4a + 16 = 0$,જેના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ,$a = 2$.સમતલનું સમીકરણ $(2+2)x + (2-4)y + 2(2)z = 2$ એટલે કે $4x - 2y + 4z = 2$ અથવા $2x - y + 2z = 1$ બને છે.આ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $(2, -1, 2)$ છે.

જો સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો સમતલ $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ ને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તરો કયા છે?

Similar Questions

બે આપેલા સમતલો $2x - y + 2z - 4 = 0$ અને $x + 2y + 2z - 2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(-1, 2, -2)$ અને $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $yz$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $x+y+z=1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module