રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}.$ માં)?

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

ધારો કે $L$ એ $\hat{i}-9 \hat{k}$ અને $7 \hat{j}+\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે અને $\pi$ એ $6 \hat{i}+\hat{j}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે. જો $\theta$ એ $L$ અને $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$

ધારો કે $P(2,1,5)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k})$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $3x-y+4z=1$ ને સમાંતર થાય?

$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું બિંદુ $(1, 2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ સમતલથી અંતર શોધો.