ધારો કે બિંદુ $(a, b, c)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(a - 6, \beta, \gamma)$ છે. જો $a + b + c = 5$ હોય,તો $7\beta - 9\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(3, 2, 2)$ અને $(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

સમતલો $x + 2y + z - 1 = 0$ અને $2x + y + 3z - 2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z - 1 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે. જો આ સમતલ $x + ky + 3z - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.