જે સમતલમાં રેખાઓ frac{x - 5}{4} = frac{y - 7} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 5) + B(y - 7) + C(z + 3) = 0$ છે,જ્યાં $4A + 4B - 5C =

Vedclass · Accepted Answer

$17x - 47y - 24z + 172 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 5) + B(y - 7) + C(z + 3) = 0$ છે,જ્યાં $4A + 4B - 5C = 0$ $(i)$.બીજી રેખા $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ પણ આ સમતલમાં હોવાથી,બિંદુ $(8, 4, 5)$ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $A(8 - 5) + B(4 - 7) + C(5 + 3) = 0$,જે $3A - 3B + 8C = 0$ (ii) માં પરિણમે છે.વળી,બીજી રેખાનો દિશા સદિશ અભિલંબ સદિશ $(A, B, C)$ ને લંબ હોવો જોઈએ,તેથી $7A + 1B + 3C = 0$ (iii).દિશા સદિશો $(4, 4, -5)$ અને $(7, 1, 3)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર લેતા:અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 4 & -5 \ 7 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 + 5) - \hat{j}(12 + 35) + \hat{k}(4 - 28) = 17\hat{i} - 47\hat{j} - 24\hat{k}$.આમ,$A = 17, B = -47, C = -24$.સમતલનું સમીકરણ $17(x - 5) - 47(y - 7) - 24(z + 3) = 0$ થશે.$17x - 85 - 47y + 329 - 24z - 72 = 0$.$17x - 47y - 24z + 172 = 0$.

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module