cot left(sumlimits_{n=1}^{50} tan ^{-1}left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight) = 	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y$. આપેલ પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}ight)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{26}{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight) = 	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y$. આપેલ પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}ight)$ ને આ રીતે લખી શકાય: $	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1} n$. હવે,સરવાળો ધ્યાનમાં લો: $\sum\limits_{n=1}^{50} \left(	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1} night) = (	an ^{-1} 2 - 	an ^{-1} 1) + (	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 2) + \dots + (	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 50)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી તે સરળ બનીને મળે છે: $	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 1$. સૂત્ર $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 1 = 	an ^{-1} \left(\frac{51-1}{1+51 	imes 1}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{50}{52}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)$. છેલ્લે,આપણે $\cot \left(	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $\cot(	an ^{-1} x) = \frac{1}{x}$,તેથી: $\cot \left(	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)ight) = \frac{26}{25}$.

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left[ {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) \right] = $

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log_{\pi}x > 0$ હોય,તો $\log_{\pi}\left( \sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} + 2\tan^{-1}x \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module