मान लीजिए कि $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं। तो $M^2-m^2$ का मान ............... है।

वृत्त $x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ रेखाओं $L_{1}: 4x - 3y + K_{1} = 0$ और $L_{2}: 4x - 3y + K_{2} = 0$ को स्पर्श करता है,जहाँ $K_{1}, K_{2} \in R$ है। यदि वृत्त $C$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा $L_{1}$ को $(-1, 2)$ पर और $L_{2}$ को $(3, -6)$ पर काटती है,तो वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $x+y-5=0$ पर स्थित है और प्रथम चतुर्थांश में है। यदि यह वृत्त रेखाओं $x-2=0$ और $y-5=0$ दोनों को स्पर्श करता है,तो वृत्त का क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ पर बिंदु $(1, 2)$ से खींची गई दो जीवाएँ $y$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं। यदि इन जीवाओं के दूसरे सिरे $R$ और $S$ हैं,और रेखाखंड $RS$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है,तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\theta$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के बीच का कोण है। यदि $c$ एक पूर्णांक है और $\cos \theta = \frac{5}{16}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?