वृत्त $x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(3, 4)$ है,तो दूसरा सिरा क्या है?

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों और रेखा $3x - 4y + 8 = 0$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र तीसरे चतुर्थांश में स्थित है?

बिंदु $(3, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग .... है।

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।