એક બિંદુ P એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે નિશ્ચિત સમતલીય બિંદુઓ $A(0, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે.ગતિમાન બિંદુ $P(x, y)$ લો.આપેલ શરત મુજબ,અંતરનો ગુણોત્તર અચળ $\lambda$ છે:$\frac{PA}{PB

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે નિશ્ચિત સમતલીય બિંદુઓ $A(0, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે.ગતિમાન બિંદુ $P(x, y)$ લો.આપેલ શરત મુજબ,અંતરનો ગુણોત્તર અચળ $\lambda$ છે:$\frac{PA}{PB} = \lambda \implies \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{\sqrt{(x-a)^2 + y^2}} = \lambda$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$x^2 + y^2 = \lambda^2 ((x-a)^2 + y^2)$$x^2 + y^2 = \lambda^2 (x^2 - 2ax + a^2 + y^2)$$(1 - \lambda^2)x^2 + (1 - \lambda^2)y^2 + 2a\lambda^2 x - a^2\lambda^2 = 0$અહીં $\lambda 
e 1$ હોવાથી,$(1 - \lambda^2)$ વડે ભાગતા:$x^2 + y^2 + \frac{2a\lambda^2}{1 - \lambda^2}x - \frac{a^2\lambda^2}{1 - \lambda^2} = 0$આ વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ છે. તેથી,બિંદુપથ એક વર્તુળ છે.

Similar Questions

એક ચલ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ અંતરે છે. જો $A = (2, 3)$ અને $B = (3, 2)$ હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જે વર્તુળ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જે વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module