ધારો કે પરવલય y^{2}=4x ના ઉગમબિંદુ O માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2=4x$ છે. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(t^2, 2t)$ છે.જીવા ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને $P(t^2, 2t)$ માંથી પસાર થાય છે.જીવા $OP$ નું મધ્યબિં

Vedclass · Accepted Answer

$2y^2=3x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2=4x$ છે. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(t^2, 2t)$ છે.જીવા ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને $P(t^2, 2t)$ માંથી પસાર થાય છે.જીવા $OP$ નું મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ એ $h = \frac{t^2+0}{2} = \frac{t^2}{2}$ અને $k = \frac{2t+0}{2} = t$ દ્વારા મળે છે.$t=k$ ને $h = \frac{t^2}{2}$ માં મૂકતા,આપણને $h = \frac{k^2}{2}$ મળે છે,તેથી $k^2=2h$.બિંદુપથ $S$ એ $y^2=2x$ છે.ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ $S$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $y_0^2=2x_0$. $P$ એ $S$ પર હોવાથી,આપણે $P$ ને $(2t^2, 2t)$ તરીકે લખી શકીએ કારણ કે $(2t)^2 = 2(2t^2)$.ધારો કે $R(x, y)$ એ બિંદુ છે જે $OP$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{3(2t^2) + 1(0)}{3+1} = \frac{6t^2}{4} = \frac{3t^2}{2}$$y = \frac{3(2t) + 1(0)}{3+1} = \frac{6t}{4} = \frac{3t}{2}$$y = \frac{3t}{2}$ પરથી,આપણને $t = \frac{2y}{3}$ મળે છે.$t$ ની કિંમત $x = \frac{3t^2}{2}$ માં મૂકતા:$x = \frac{3}{2} \left(\frac{2y}{3}\right)^2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{4y^2}{9} = \frac{2y^2}{3}$આમ,$3x = 2y^2$,અથવા $2y^2=3x$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવા અને તેના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક પરવલય જેની નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ છે અને નાભિ $(3, -4)$ છે,તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $2 y^2+25 x=0$ ની નિયામિકા (directrix) $........$ છે.

જેનું નાભિ $(5, 3)$ અને નિયામિકા $3x - 4y + 1 = 0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module