मान लीजिए कि मानक रूप में एक अतिपरवलय की अनुप | vedclass

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Question

(D) दी गई नाभि $S = (-5, 0)$ और नियता $x = -9/5$ है। चूंकि नाभि $x$-अक्ष पर है,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$ae = 5$ और $\frac{

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$189$

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(D) दी गई नाभि $S = (-5, 0)$ और नियता $x = -9/5$ है। चूंकि नाभि $x$-अक्ष पर है,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$ae = 5$ और $\frac{a}{e} = \frac{9}{5}$.इनका गुणा करने पर: $a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$.तब $e = 5/3$. चूंकि $b^2 = a^2(e^2 - 1)$,$b^2 = 9(\frac{25}{9} - 1) = 16$,इसलिए $b = 4$.अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ है।अतिपरवलय पर बिंदु $(\alpha, 2\sqrt{5})$ के लिए: $\frac{\alpha^2}{9} - \frac{20}{16} = 1$ $\Rightarrow \frac{\alpha^2}{9} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow \alpha^2 = \frac{81}{4}$.बिंदु $P(x, y)$ की नाभीय दूरियाँ $r_1 = |ex - a|$ और $r_2 = |ex + a|$ हैं।गुणनफल $p = |e^2x^2 - a^2| = |\frac{25}{9} \cdot \frac{81}{4} - 9| = |\frac{225}{4} - 9| = |\frac{225 - 36}{4}| = \frac{189}{4}$.अतः,$4p = 4 \cdot \frac{189}{4} = 189$.

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