ધારો કે અતિવલય frac{x^2}{9}-frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું નાભિલંબ નાભિ $(ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\f

Vedclass · Accepted Answer

$182$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું નાભિલંબ નાભિ $(ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.કેન્દ્ર $(0, 0)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ માટે,કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો $\frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$ થાય.તેથી,$	an 30^{\circ} = \frac{b^2/a}{ae} = \frac{b^2}{a^2e} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.અહીં $a^2 = 9$ હોવાથી,$a = 3$ મળે. તેથી,$\frac{b^2}{9e} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow b^2 = 3\sqrt{3}e$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{b^2}{9} \Rightarrow b^2 = 9(e^2 - 1)$.બંને સમીકરણો સરખાવતા: $9(e^2 - 1) = 3\sqrt{3}e \Rightarrow 3e^2 - \sqrt{3}e - 3 = 0$.$e$ માટે ઉકેલતા: $e = \frac{1 + \sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$.તેથી $b^2 = 3\sqrt{3} \left( \frac{1 + \sqrt{13}}{2\sqrt{3}} ight) = \frac{3}{2}(1 + \sqrt{13})$.સરખામણી કરતા $l=3, m=2, n=13$ મળે.તેથી,$l^2+m^2+n^2 = 3^2 + 2^2 + 13^2 = 9 + 4 + 169 = 182$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $xy = 7x + 5y$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module