ધારો કે વિધેયો f: R rightarrow R અને g: R rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજિત વિધેય $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ શોધીએ.આપેલ છે કે $g(x) < 0$ જ્યારે $x < 0$ (કારણ કે $x < 0$ માટે $x^3 < 0$),અને $g(x) \geq

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજિત વિધેય $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ શોધીએ.આપેલ છે કે $g(x) તેથી,$(f \circ g)(x) = \begin{cases} x^3+2, & x હવે,સંક્રમણ બિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ પર સાતત્ય અને વિકલનીયતા તપાસીએ.$x=0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} (x^3+2) = 2$ અને $\lim_{x 	o 0^+} (x^6) = 0$. $2 
eq 0$ હોવાથી,વિધેય $x=0$ પર અસતત છે,તેથી $x=0$ પર વિકલનીય નથી.$x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} (x^6) = 1$ અને $\lim_{x 	o 1^+} (3x-2)^2 = 1$. વિધેય $x=1$ પર સતત છે.$x=1$ પર વિકલન તપાસીએ: $LHD = \frac{d}{dx}(x^6)|_{x=1} = 6(1)^5 = 6$. $RHD = \frac{d}{dx}(3x-2)^2|_{x=1} = 2(3x-2) \cdot 3|_{x=1} = 6(3-2) = 6$.$LHD = RHD$ હોવાથી,વિધેય $x=1$ પર વિકલનીય છે.તેથી,$(f \circ g)(x)$ જ્યાં વિકલનીય નથી તેવું એકમાત્ર બિંદુ $x=0$ છે. આવા બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ એવું હોય કે $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,તો $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

$x \in \left( 0, \frac{3}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = \tan x$,અને $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$. જો $\phi(x) = ((h \circ f) \circ g)(x)$ હોય,તો $\phi\left( \frac{\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\phi(x) = x^2 + 1$ અને $\psi(x) = 3^x$ હોય,તો $\phi \{ \psi(x) \}$ અને $\psi \{ \phi(x) \}$ શોધો.

જો $f(x) = \frac{4x+7}{7x-4}$ હોય,તો $f\{f[f(2)]\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module