मान लीजिए कि फलन f: R rightarrow R और g: R ri | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $g(x) < 0$ जब $x < 0$ (क्योंकि $x < 0$ के लिए $x^3 < 0$),और $g(x

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$1$

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(B) सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $g(x) अतः,$(f \circ g)(x) = \begin{cases} x^3+2, & x अब,संक्रमण बिंदुओं $x=0$ और $x=1$ पर सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} (x^3+2) = 2$ और $\lim_{x 	o 0^+} (x^6) = 0$। चूँकि $2 
eq 0$,फलन $x=0$ पर असंतत है,इसलिए $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} (x^6) = 1$ और $\lim_{x 	o 1^+} (3x-2)^2 = 1$। फलन $x=1$ पर संतत है।$x=1$ पर अवकलज की जाँच करते हैं: $LHD = \frac{d}{dx}(x^6)|_{x=1} = 6(1)^5 = 6$। $RHD = \frac{d}{dx}(3x-2)^2|_{x=1} = 2(3x-2) \cdot 3|_{x=1} = 6(3-2) = 6$।चूँकि $LHD = RHD$,फलन $x=1$ पर अवकलनीय है।अतः,एकमात्र बिंदु जहाँ $(f \circ g)(x)$ अवकलनीय नहीं है,वह $x=0$ है। ऐसे बिंदुओं की संख्या $1$ है।

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यदि $x \in R, x \neq 0$ के लिए,$f_0(x) = \frac{1}{1 - x}$ और $f_{n + 1}(x) = f_0(f_n(x)),$ $n = 0, 1, 2, ....$ है,तो $f_{100}(3) + f_1\left( \frac{2}{3} \right) + f_2\left( \frac{3}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो ऐसे फलन हैं कि $f(x)=2x-3$ और $g(x)=x^3+5$ है,तो $(f \circ g)^{-1}(-9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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