मान लीजिए कि फलन f समीकरण f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(D) $x = 1$ पर सीमा का अस्तित्व है या नहीं,यह निर्धारित करने के लिए हम वाम-पक्ष सीमा $(LHL)$ और दक्षिण-पक्ष सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।
$LHL = \li

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$\lim_{x 	o 1} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है

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(D) $x = 1$ पर सीमा का अस्तित्व है या नहीं,यह निर्धारित करने के लिए हम वाम-पक्ष सीमा $(LHL)$ और दक्षिण-पक्ष सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं।
$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} 3(1 - h) = 3(1 - 0) = 3$.
$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = \lim_{h 	o 0} [5 - 3(1 + h)] = 5 - 3(1 + 0) = 5 - 3 = 2$.
चूंकि $LHL 
eq RHL$ (अर्थात $3 
eq 2$),इसलिए सीमा $\lim_{x 	o 1} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

मान लीजिए कि फलन $f$ समीकरण $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो:

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर संतत है,यदि $a$ और $b$ के मान हैं:

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है,तो $6a + 9b^4 = $

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$,$R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$,$x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

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