कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$,$R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$,$x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

  • A
    $A$ सत्य है,$R$ सत्य है और $R$,$A$ की सही व्याख्या है
  • B
    $A$ सत्य है,$R$ सत्य है लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है
  • D
    $A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है:

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 3, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ 5, & \text{यदि } 3 \le x \le 10 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर।

फलन $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ के $0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत होने पर,$a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ अपने डोमेन $[-2,2]$ पर सतत है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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