मान लीजिए a, b, c तीन वास्तविक संख्याएँ हैं। | vedclass

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Question

(A) चूँकि $f(x)$ हर जगह सतत है,इसलिए इसे $x = 0, 1, 2$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{

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$133$

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(A) चूँकि $f(x)$ हर जगह सतत है,इसलिए इसे $x = 0, 1, 2$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = 0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} \cos(2x + \pi) = \cos(\pi) = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} (ax^2 + b) = b$.अतः,$b = -1$.$x = 1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (ax^2 + b) = a + b = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} (cx + 4) = c + 4$.अतः,$a - 1 = c + 4 \implies a = c + 5$.$x = 2$ पर: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (cx + 4) = 2c + 4$.$\lim_{x 	o 2^+} (3a + 1) = 3a + 1$.अतः,$2c + 4 = 3a + 1$.$a = c + 5$ रखने पर: $2c + 4 = 3(c + 5) + 1 \implies 2c + 4 = 3c + 16 \implies c = -12$.तब $a = -12 + 5 = -7$.अब,$b^2 - bc + c^2 = (-1)^2 - (-1)(-12) + (-12)^2 = 1 - 12 + 144 = 133$.

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क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है,तो $6a + 9b^4 = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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