ધારો કે બિંદુ $P (3, -2, -9)$ માંથી બિંદુઓ $A (-1, -2, -3)$,$B (9, 3, 4)$,અને $C (9, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી $Q$ નું અંતર શોધો:

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

ધારો કે એક સમતલ $P$ બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ ને સમાવે છે. જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી $P$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું બિંદુ $(\alpha, 0, 0)$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.