જો રેખાઓ overrightarrow{r} = (hat{i} - hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{11}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ છે.રેખાઓ સમતલીય હોવાથી,બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} \alpha - 1 & 0 & -1 \ 0 & 3 & -1 \ 2 & 0 & -3 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(\alpha - 1)(-9) - 0 + (-1)(0 - 6) = 0$$-9\alpha + 9 + 6 = 0 \Rightarrow 9\alpha = 15 \Rightarrow \alpha = \frac{5}{3}$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n} = (3\hat{j} - \hat{k}) 	imes (2\hat{i} - 3\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 3 & -1 \ 2 & 0 & -3 \end{vmatrix} = -9\hat{i} + 2\hat{j} - 6\hat{k}$.બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $-9(x - 1) + 2(y + 1) - 6(z - 1) = 0$ છે,જે $9x - 2y + 6z - 17 = 0$ થાય છે.બિંદુ $(\frac{5}{3}, 0, 0)$ થી સમતલ $9x - 2y + 6z - 17 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|9(\frac{5}{3}) - 2(0) + 6(0) - 17|}{\sqrt{9^2 + (-2)^2 + 6^2}} = \frac{|15 - 17|}{\sqrt{81 + 4 + 36}} = \frac{2}{\sqrt{121}} = \frac{2}{11}$.

Similar Questions

જો રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module