मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए,$a^2=36$ और $b^2=16$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{16}{36}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{96}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए,$a^2=36$ और $b^2=16$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{16}{36}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ है।नाभियाँ $(\pm 2\sqrt{5}, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,$Ae = 2\sqrt{5}$ और $e=5$ होने के कारण $A = \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है।सूत्र $e^2 = 1 + \frac{B^2}{A^2}$ का उपयोग करने पर,$25 = 1 + \frac{B^2}{4/5} \Rightarrow B^2 = \frac{96}{5}$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2B^2}{A} = \frac{2(96/5)}{2/\sqrt{5}} = \frac{96}{\sqrt{5}}$ है।

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मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

यदि $(4, 0)$ और $(-4, 0)$ एक अतिपरवलय के शीर्ष हैं और $(6, 0)$ और $(-6, 0)$ इसकी नाभियाँ हैं,तो इसकी उत्केन्द्रता क्या है?

यदि अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e$ और $e_1$ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं तथा उत्केंद्रता $2$ है :-

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ पर खींची गई $y - x + 5 = 0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

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