ધારો કે અતિવલય H ના નાભિઓ ઉપવલય E: frac{(x-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ માટે,$a^2=100$ અને $b^2=75$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1-\frac{75

Vedclass · Accepted Answer

$225$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ માટે,$a^2=100$ અને $b^2=75$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1-\frac{75}{100}} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ છે.ઉપવલયના નાભિઓ $(h \pm ae_1, k) = (1 \pm 10 	imes \frac{1}{2}, 1) = (1 \pm 5, 1)$ છે,જે $F_1(6, 1)$ અને $F_2(-4, 1)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae_1 = 10$ છે.અતિવલય $H$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2 = \frac{1}{e_1} = 2$ છે.અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae_2 = 10$ છે,તેથી $2a(2) = 10$,જે $a = \frac{5}{2}$ આપે છે.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\alpha = 2a = 5$ છે.અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e_2^2-1) = a^2(2^2-1) = 3a^2$ છે.તેથી,$b = a\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ છે.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $\beta = 2b = 5\sqrt{3}$ છે.તેથી,$3\alpha^2 + 2\beta^2 = 3(5)^2 + 2(5\sqrt{3})^2 = 3(25) + 2(75) = 75 + 150 = 225$.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો સીધી રેખા $(a-1)x - by + 4 = 0$ એ અતિવલય $xy = 1$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module