જો અતિવલય (hyperbola) ના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિ $S$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $C$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો,જેની બાજુઓ $SP$ અને $CP$ જેટલી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 3$ પરના બિંદુ $(6, 4)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

બિંદુ $(3, 2)$ માંથી અતિવલય $x^2 - 9y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેની સ્પર્શક જીવા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સાપેક્ષમાં,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓને જોડતી રેખાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળને સ્પર્શે છે.