मान लीजिए कि वृत्त का समीकरण,जो x-अक्ष को बिं | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x$-अक्ष को $(a, 0)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,इसलिए इसका केंद्र $(a, -r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है।वृत्त का

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$(\alpha, \beta^2 - 4\gamma)$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $x$-अक्ष को $(a, 0)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,इसलिए इसका केंद्र $(a, -r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है।वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y + r)^2 = r^2$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ax + 2ry + a^2 = 0$ बन जाता है।इसे $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 2a$,$\beta = 2r$,और $\gamma = a^2$ प्राप्त होता है।वृत्त $y$-अक्ष पर $b$ लंबाई का अंतःखंड काटता है। समीकरण में $x = 0$ रखने पर,$y^2 + \beta y + \gamma = 0$ प्राप्त होता है। इसके मूल $y_1, y_2$ हैं और $|y_1 - y_2| = b$ है।मूलों के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$|y_1 - y_2| = \sqrt{\beta^2 - 4\gamma} = b$,इसलिए $b^2 = \beta^2 - 4\gamma$ है।अतः,क्रमित युग्म $(2a, b^2)$ का मान $(\alpha, \beta^2 - 4\gamma)$ है।

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एक रेखा एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

एक रेखा $l$,वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$ है,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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