दिखाए गए चित्र में,वृत्त C_1 की त्रिज्या r है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = r$ और $C_2$ की त्रिज्या $r_2 = \frac{r}{2}$ है।चूंकि $r = \frac{1}{3} PQ$,इसलिए $PQ = 3r$ है।चित्र के अनुस

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$\frac{3 \sqrt{3} r}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = r$ और $C_2$ की त्रिज्या $r_2 = \frac{r}{2}$ है।चूंकि $r = \frac{1}{3} PQ$,इसलिए $PQ = 3r$ है।चित्र के अनुसार,$AB$ एक अनुप्रस्थ (transverse) उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। इसकी लंबाई का सूत्र $L = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}$ है।मान रखने पर: $d = 3r, r_1 = r, r_2 = \frac{r}{2}$।$AB = \sqrt{(3r)^2 - (r + \frac{r}{2})^2}$$AB = \sqrt{9r^2 - (\frac{3r}{2})^2}$$AB = \sqrt{9r^2 - \frac{9r^2}{4}}$$AB = \sqrt{\frac{36r^2 - 9r^2}{4}} = \sqrt{\frac{27r^2}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} r$.

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो:

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

वृत्तों $x^2+y^2-x=0$ और $x^2+y^2+x=0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

$(5,7)$,$(2,-2)$ और $(-2,0)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

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