ધારો કે સમતલ x+2y+az=2 અને x-y+z=3 ના છેદબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $x+2y+az-2=0$ અને $x-y+z-3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x+2y+az-2) + \lambda(x-y+z-3) = 0$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $(1+\lambda)x +

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $x+2y+az-2=0$ અને $x-y+z-3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x+2y+az-2) + \lambda(x-y+z-3) = 0$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $(1+\lambda)x + (2-\lambda)y + (a+\lambda)z - (2+3\lambda) = 0$ મળે છે.આપેલ સમતલ $5x-11y+bz = 6a-1$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1+\lambda}{5} = \frac{2-\lambda}{-11} = \frac{a+\lambda}{b} = \frac{2+3\lambda}{6a-1}$.$\frac{1+\lambda}{5} = \frac{2-\lambda}{-11}$ પરથી,$-11-11\lambda = 10-5\lambda$,તેથી $-6\lambda = 21$,એટલે કે $\lambda = -\frac{7}{2}$.$\lambda = -\frac{7}{2}$ મૂકતા:$\frac{1-3.5}{5} = -0.5$,તેથી $\frac{2+3(-3.5)}{6a-1} = -0.5 \implies \frac{2-10.5}{6a-1} = -0.5 \implies \frac{-8.5}{6a-1} = -0.5 \implies 6a-1 = 17 \implies 6a = 18 \implies a = 3$.હવે,$\frac{a+\lambda}{b} = -0.5 \implies \frac{3-3.5}{b} = -0.5 \implies \frac{-0.5}{b} = -0.5 \implies b = 1$.સમતલ $5x-11y+z = 17$ છે.બિંદુ $(a, -c, c) = (3, -c, c)$ થી $5x-11y+z-17=0$ નું અંતર $\frac{|5(3)-11(-c)+c-17|}{\sqrt{5^2+(-11)^2+1^2}} = \frac{|12c-2|}{\sqrt{147}}$ છે.આપેલ અંતર $\frac{2}{\sqrt{a}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{147}}$ છે.તેથી,$|12c-2| = 14$. આથી $12c-2 = -14 \implies 12c = -12 \implies c = -1$.આમ,$\frac{a+b}{c} = \frac{3+1}{-1} = -4$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

સમતલ $2x - 3y + 6z - 11 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\sin^{-1}(\alpha)$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ એ સમતલ $px-qy+z=5$ પર આવેલી છે,જ્યાં $p, q \in R$ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module