સમતલ 2x - y + 3z + 5 = 0 ને સમતલ x + y + z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3x + 9y + z = 17$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2x - y + 3z + 5) + \lambda(x + y + z - 1) = 0$ $(2 + \lambda)x + (-1 + \lambda)y + (3 + \lambda)z + (5 - \lambda) = 0$. સમતલને છેદરેખા પર $90^{\circ}$ ફેરવવામાં આવતું હોવાથી,નવું સમતલ મૂળ સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને લંબ હોવું જોઈએ. અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2 + \lambda, -1 + \lambda, 3 + \lambda)$ અને $\vec{n_2} = (2, -1, 3)$ છે. પરસ્પર લંબ સમતલો માટે,તેમના અભિલંબનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $(2 + \lambda)(2) + (-1 + \lambda)(-1) + (3 + \lambda)(3) = 0$ $4 + 2\lambda + 1 - \lambda + 9 + 3\lambda = 0$ $4\lambda + 14 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}$. $\lambda = -\frac{7}{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2 - \frac{7}{2})x + (-1 - \frac{7}{2})y + (3 - \frac{7}{2})z + (5 + \frac{7}{2}) = 0$ $-\frac{3}{2}x - \frac{9}{2}y - \frac{1}{2}z + \frac{17}{2} = 0$ $-2$ વડે ગુણતા,આપણને $3x + 9y + z - 17 = 0$ મળે છે,એટલે કે $3x + 9y + z = 17$.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module