$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $f$,$\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक दीर्घवृत्त की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 180$ पर बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि एक दीर्घवृत्त के केंद्र $O(0,0)$ से नाभियों तक की दूरियों का योग $8 \sqrt{6}$ इकाई है और उस सबसे छोटे आयत का क्षेत्रफल जिसमें वह दीर्घवृत्त स्थित है,$80$ वर्ग इकाई है,तो ऐसे दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?